Nach einem Studium der Theaterwissenschaft, Philosophie und Anglistik absolvierte Anna Bergmann die Regieausbildung an der Hochschule für Schauspielkunst »Ernst Busch« in Berlin. Seit 2003 inszeniert sie regelmäßig Klassiker, Uraufführungen und Grenzgängerstoffe an großen Häusern im deutschsprachigen Raum – mit einem feinen Gespür für Timing, Textarbeit und atmosphärische Dichte.
Ihr Repertoire reicht von Shakespeare (Viel Lärm um Nichts, Ein Sommernachtstraum) über Tennessee Williams (Die Katze auf dem heißen Blechdach) und Oscar Wilde (Bunbury, eingeladen zu „Radikal jung“ 2010) bis hin zu Lars von Trier (Breaking the Waves). Sie bringt Werke von Tolstoi, Lessing oder Horváth ebenso selbstbewusst auf die Bühne wie zeitgenössische Texte, etwa von Juliane Kann, Yassin Musharbash oder Oliver Kluck, dessen Stück Die Froschfotzenlederfabrik sie 2011 am Burgtheater Wien uraufführte.
Auch international ist sie präsent – unter anderem am Stadsteater Malmö – und im Musiktheater aktiv. Ihre Inszenierungen von Madama Butterfly und Der Freischütz zeigen: Sie beherrscht die große Geste ebenso wie die feine Zwischennuance. 2016 wurde ihre Fräulein Julie-Inszenierung am Theater in der Josefstadt für den Nestroy-Preis in der Kategorie „Beste Regie“ nominiert.
Von 2018 bis 2024 leitete sie als Schauspieldirektorin das Staatstheater Karlsruhe und setzte dort künstlerisch wie strukturell neue Akzente – etwa mit einem klaren Fokus auf Regisseurinnen. In der Spielzeit 2023/24 war sie Jurymitglied des Mülheimer Dramatikpreises.